Фамилия Чибирихина — женская форма фамилии Чибирихин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище Чибириха, а оно, скорее всего, образовано от диалектного слова «чибирь» или «чибирка». В русских говорах, особенно в южных и сибирских областях, «чибирями» называли мелкую рыбу — например, пескарей или ершей. Человек мог получить прозвище Чибириха за маленький рост, юркость или за то, что ловил такую рыбу. Второй, менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем, где «чибир» означает «кривой», «косой», что могло указывать на физическую особенность.

Фамилия образована по типичной для русского Севера и Поволжья модели: от прозвища на -иха (Чибириха) сделали фамилию на -ин (Чибирихин). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Чибирихи». Такие фамилии чаще встречались в крестьянской среде, где прозвища были живыми и передавались по наследству. Сама основа на -иха — не редкость для женских прозвищ, которые потом закреплялись за всей семьёй (сравните: Глашиха, Петриха). В случае Чибирихина прозвище могло принадлежать женщине — например, жене рыбака или торговки рыбой, а мужчина уже звался Чибирихиным.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли говор. В дореволюционных записях Чибирихины фигурируют как крестьяне и мещане. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет — она осталась в разряде редких, недворянских, что только усиливает её связь с народной речью и бытом.

Однокоренные фамилии — Чибирёв, Чибиряев, Чибиров — подтверждают, что корень «чибир» был продуктивным в русской ономастике. Разница только в суффиксах, которые меняли форму прозвища. Чибирихина стоит особняком из-за редкого суффикса -их-, который в фамилиях встречается в основном у северных и сибирских родов. Так что если ваша фамилия Чибирихина, скорее всего, предки были людьми незнатными, но с метким прозвищем, которое дали за внешность или занятие.