Фамилия Чибряев — из числа тех, что сохранили в основе диалектное или профессиональное прозвище и не имеют однозначной «дворянской» этимологии. Наиболее вероятное объяснение лежит в области русских говоров: слово «чибря» или «чибрый» в некоторых регионах означало «бодрый, резвый, проворный человек» либо, напротив, «задира, егоза». В псковских и тверских говорах «чибрик» — это юла, непоседа, а «чибрять» — шалить, вертеться. Так могли прозвать живого, подвижного ребёнка или взрослого с беспокойным нравом.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й: прозвище Чибряй или Чибрей легко превращалось в фамилию Чибряев. Форма без уменьшительного суффикса (не Чибриков, не Чибряков) говорит о том, что прозвище было дано взрослому человеку и закрепилось за ним как основное. Модель образования — типичная для русских фамилий XVI–XVII веков, когда сына начинали называть по отцу: «Чибряев сын» со временем стало просто Чибряев.

Менее распространённая, но не исключённая версия связывает фамилию с тюркским корнем, где «чиб» или «чип» могло означать «граница, рубеж» или «мелкий кустарник». Однако в этом случае ожидалась бы форма Чибаев или Чипряев, и никаких устойчивых параллелей в антропонимике поволжских татар или башкир для фамилии Чибряев не зафиксировано. Поэтому славянская версия — основная.

В дореволюционных переписях фамилия встречается преимущественно в центральных и южных губерниях России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской областях, что совпадает с ареалом бытования слова «чибря» в южнорусских говорах. Владельцы фамилии были, скорее всего, крестьянами или однодворцами — никаких указаний на принадлежность к дворянству в родословных книгах нет.

Фамилия редкая, не входит даже в первую тысячу самых частых русских фамилий. Её носители, если судить по современной географии, рассеяны от центральной России до Урала, но нигде не образуют крупных гнёзд. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая говорит о характере предка — живого, юркого, может быть, слегка озорного человека.