Фамилия Чистобаев произошла от прозвища Чистобай. Вероятно, оно образовано от словосочетания чисто баящий, то есть правильно выговаривающий слова. Таким образом, можно предположить, что так могли называть человека, отличавшегося правильной речью и отсутствием говора. В республике Хакасия существует село Чистобай. Возможно, человек, получивший прозвище Чистобай, был выходцем из этого населенного пункта. Есть мнение, что в основе прозвища лежат два слова «чистый» и «бай», которое переводе с древнетюркского означает «богатей, господин, повелитель». В этом случае это прозвище могло указывать на социальное положение его носителя. Предположительно, основатель рода Чистобаевых относился к знатному роду, был «чистых кровей». Так и прозвище Чистобай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Чистобаев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чистобай, со временем получил фамилию Чистобаев.