Фамилия Чистов образована от прозвища Чистый. Оно восходит к аналогичному прилагательному со значением «не загрязненный, не запачканный», «лишенный лжи и коварства; правдивый, честный, нравственно безупречный». Соответственно, такое прозвище мог получить аккуратный, опрятный, либо честный, безгрешный человек. Не исключено, что Чистым прозвали неженку, белоручку или привередливого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чистый, со временем получил фамилию Чистова.