Фамилия Чивирев звучит редко и сразу вызывает вопрос: что стоит за этим корнем? В отличие от распространённых «профессиональных» или «патронимических» фамилий, эта явно обязана своим происхождением прозвищу. Основа «чивир» — скорее всего, диалектное или звукоподражательное слово. В русских говорах, особенно в сибирских и уральских, «чивиркать» означает «чирикать», «щебетать», издавать тонкие, быстрые звуки. Прозвище Чивирь могли дать человеку с высоким голосом, говорливому, подвижному, или тому, кто постоянно насвистывал, напевал.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность. Чивирев — буквально «сын Чивиря» или «из рода Чивиря». Окончание -ев, а не -ов, говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий согласный или на -ь: Чивирь. В старых документах фамилия могла писаться через «ѣ» (Чивирѣвъ), но это не меняет сути.

География фамилии узкая. Основные очаги — Воронежская область и Краснодарский край, с отдельными вкраплениями в Ростовской области. Это указывает на возможное происхождение из южнорусских говоров, где слово «чивир» могло иметь иное, возможно, более конкретное значение. В словаре Даля «чивирь» не зафиксирован как самостоятельное слово, зато есть «чивирки» — мелкие брызги, или «чивильзнуть» — ударить. Не исключено, что прозвище относилось к человеку невысокого роста, «мелкого», как брызга, или к тому, кто был скор на руку.

Версия о тюркском происхождении маловероятна. В тюркских языках есть корни «чивир» со значением «кривой», «изогнутый», но для фамилий с таким корнем обычно характерны другие суффиксы и ареалы. Русская словообразовательная модель с -ев и южнорусская привязка говорят в пользу исконно славянского прозвищного происхождения.

Сословная принадлежность Чивиревых не определена едино: фамилия встречается и у крестьян, и у мещан. В ревизских сказках XIX века по Воронежской губернии Чивиревы записаны как государственные крестьяне. Это значит, что предки не были крепостными, а несли повинности в пользу государства, что давало им немного больше свободы в выборе занятий — от земледелия до мелкой торговли.