Фамилия Чивирков образована от прозвища или нецерковного имени Чивирок. Основа здесь — диалектное слово «чивирок», которое в русских говорах, особенно северных и сибирских, означало маленькую птичку, чаще всего пеночку или трясогузку. Слово звукоподражательное, от «чив-чив» — так передают птичий щебет. Суффикс -ок в прозвище указывал на уменьшительность: Чивирок — буквально «птаха», «пичуга». Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Чивирок → Чивирков, то есть «сын Чивирка».

В русской ономастике фамилии от названий птиц — явление частое (Соколов, Воробьёв, Соловьёв), но Чивирков стоит в стороне от этого ряда. Дело в том, что «чивирок» — слово не литературное, а местное. Носитель такой фамилии почти наверняка родом из северных областей России — Архангельской, Вологодской, Пермской губерний или из Сибири, куда переселенцы принесли этот говор. В центральных и южных регионах прозвище Чивирок было бы непонятно, поэтому фамилия там не прижилась.

Прозвище Чивирок могли дать человеку по двум причинам. Первая и самая вероятная — за внешнее сходство: невысокий рост, худощавость, подвижность, быстрая речь. В крестьянской среде такие прозвища давали метко и на всю жизнь. Вторая версия — профессиональная: Чивирком могли прозвать птицелова или того, кто держал певчих птиц. Но она менее вероятна, так как для таких занятий существовали отдельные слова (птичник, сидельщик).

С точки зрения словообразования фамилия Чивирков интересна суффиксом -ов, который присоединился к основе на -ок. В русских фамилиях это не редкость (Козлов от Козёл, Орлов от Орёл), но в случае с Чивирковым произошло характерное выпадение гласного: Чивирок → Чивирков. Если бы фамилия оформлялась суффиксом -ин, мы бы получили Чивиркин, но модель на -ов оказалась продуктивнее.

Других версий происхождения, например от тюркских или финно-угорских корней, нет — основа чисто славянская и прозрачная. Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не встречается, что подтверждает её узколокальный характер. Носители Чивирковых — это потомки людей из северных деревень, где прозвище Чивирок было понятно каждому соседу.