Фамилия Чижеков — один из тех случаев, когда глаз цепляется за нестандартный суффикс. В русских фамилиях привычнее видеть Чижов, Чижиков или Чижовский, а тут — -еков. Эта форма редкая и сразу выдает определенную модель образования.

Корень очевиден: птица чиж. Прозвище Чиж или Чижек давали либо человеку маленького роста и подвижного, «чирикающего» нрава, либо тому, кто держал чижей или торговал ими. Но ключевой элемент — суффикс -ек-. В русской антропонимии он выполняет ту же роль, что и -ок-: образует уменьшительно-ласкательную форму. Чижек — это «маленький чиж», «чижик». Соответственно, Чижеков буквально значит «сын Чижека», то есть потомок человека, которого в быту называли ласковым прозвищем.

Обычно фамилии на -ов/-ев образуются от полных прозвищ или канонических имен. Но здесь мы видим промежуточную стадию: сначала от прозвища Чиж образовали домашнюю форму Чижек, а уже от неё — фамилию. Такая цепочка (Чиж → Чижек → Чижеков) встречается реже, чем прямой переход (Чиж → Чижов). Поэтому Чижеков — фамилия не массовая, а штучная, локальная.

Географически такие формы чаще встречаются в северных и центральных губерниях России, где любили суффиксы субъективной оценки. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Чижек, но фамилия Чижеков, скорее всего, оформилась позже, когда крестьян начали массово записывать по отчеству после отмены крепостного права.

С точки зрения словообразования, Чижеков стоит в одном ряду с фамилиями типа Жуликов (от Жулик), Пупков (от Пупок) или Сысойков (от Сысойка). Это не аристократическая, а народная, бытовая модель. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской среды, где прозвища были живыми и конкретными.