Фамилия Чижекова — женская форма от мужской фамилии Чижеков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Чижек. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность («чей?» — Чижеков, то есть сын или потомок Чижека). Такая схема типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства.

Корень фамилии — «чиж». Это не только известная птица семейства вьюрковых, но и распространённое в древнерусской антропонимии прозвище. Чижом могли назвать невысокого, подвижного человека, либо того, кто любил петь или щебетать без умолку. В некоторых говорах «чиж» имел и переносное значение — «бедняк», «мелкий человек». Учитывая, что птичьи прозвища (Сокол, Воробей, Соловей) давали по внешности или характеру, версия с прозвищем — основная. Суффикс -ек в основе Чижек — уменьшительно-ласкательный, то есть Чижек — это «маленький чиж», что могло относиться к сыну Чижа или к человеку с ещё более ярко выраженными чертами.

Фамилия Чижеков (и Чижекова) — относительно редкая. Она не встречается в крупных боярских родословных, а её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где птица чиж была обычна и где активно использовались прозвищные фамилии на -ов/-ев. В отличие от фамилий Чижов или Чижиков, которые более распространены, форма Чижеков сохранила редкий уменьшительный суффикс, что делает её более поздней по времени образования — вероятно, не раньше XVII века.

Спорных версий у фамилии практически нет. Искусственное происхождение (например, от названия населённого пункта) маловероятно: топонимов с корнем «чижек» в России не зафиксировано. Также нет оснований связывать её с украинским или польским «чиж» (в значении «чиж»), так как суффикс -ек в русской фамилии типичен именно для северных и центральных говоров. Таким образом, Чижекова — это фамилия-прозвище, указывающая на предка, которого за яркую, «птичью» особенность прозвали Чижеком.