Фамилия Чижонкова — женская форма от Чижонков, а в её основе лежит прозвище или нецерковное имя Чижонок. Это типичная восточнославянская модель с уменьшительно-ласкательным суффиксом -онок/-ёнок, который в белорусских, украинских и южнорусских говорах указывал на молодое существо или детёныша: Чижонок — буквально «маленький чиж», «птенец чижа». Такие прозвища давали либо по внешнему сходству (небольшой рост, щуплость, подвижность), либо по поведению — человек мог быть неугомонным, вертлявым, как эта птица.

По другой версии, менее вероятной, Чижонок могло быть образовано напрямую от птицы чиж с помощью суффикса -онок, но без промежуточной уменьшительной формы. Однако в живой речи и документах XVII–XVIII веков чаще встречаются именно патронимы на -онок: Дроздёнок, Воробьёнок, Чижонок. Они фиксируют прозвище отца, а затем фамилия закреплялась за его потомками.

Географически фамилия Чижонков (и Чижонкова) тяготеет к зоне белорусско-русского пограничья — Смоленщина, Брянщина, Псковщина, а также к южным областям России. В этих краях суффикс -онок был продуктивен при образовании фамилий от названий птиц, животных и даже профессий. Интересно, что фамилия Чижонков не столь распространена, как Чижов или Чижиков, что говорит о её более локальном бытовании: она могла возникнуть в одной конкретной местности и не разойтись широко.

В документах XIX века форма Чижонкова встречается в исповедных росписях и ревизских сказках среди крестьян и мещан. Сословной привязки нет — такую фамилию могли носить и государственные крестьяне, и однодворцы. Ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог: Чижо́нкова, хотя в некоторых говорах возможно смещение на последний.