Фамилия Чижонков образована по модели, характерной для северных и центральных областей России, но с редким суффиксальным вариантом. В основе лежит прозвище Чижонок — так в старину могли назвать маленького, юркого человека или ребёнка, сравнивая его с птицей чижом. Суффикс -онок (в диалектном произношении часто -ёнок) в русских фамилиях встречается нечасто: обычно он указывал на «младшего» по отношению к старшему родственнику (например, сына Чижа). То есть Чижонков — буквально «сын Чижонка», внук или потомок того, кого звали Чижом.

Сам корень Чиж- относится к группе «птичьих» прозвищ, широко распространённых на Руси. Чижом могли прозвать не только за внешнее сходство или повадки, но и за весёлый нрав, певучесть или невысокий рост. В ономастических работах Б. Унбегауна такие фамилии от названий птиц считаются одними из самых древних и естественных для крестьянской среды — они возникали в быту как меткие характеристики человека, без связи с официальным именем.

Географически фамилия Чижонков тяготеет к регионам, где был активен суффикс -онок/-ёнок в фамилиях: это прежде всего бывшие Новгородская, Псковская, Тверская губернии, а также северные земли. В отличие от более частых Чижовых или Чижа, форма Чижонков сохраняет указание на родство по нисходящей линии, что делает её ценной для генеалогии: предок носителя, скорее всего, был известен в округе именно как Чижонок, то есть младший или сын Чижа.

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. В дворянские гербовники она не попала, и в дореволюционных справочниках встречается редко. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её носители рассеяны по России, с заметным следом в Вологодской и Кировской областях, что подтверждает северное происхождение.