Фамилия Чижанькова — женская форма фамилии Чижаньков, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях редко встречается сочетание -аньк-: это уменьшительно-ласкательный суффикс, характерный для украинского и белорусского языков (сравните с фамилиями Чижанько, Грицанько). Основа здесь — «чиж», то есть птица чиж. Прозвище Чиж или Чижань давали человеку невысокого роста, вертлявого, подвижного, либо тому, кто любил петь или свистеть — по ассоциации с повадками птицы.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил на территории современной Украины или юга России, где суффикс -аньк- был распространён. В русском языке чаще встречались бы формы Чижов, Чижиков, Чижанов. А вот Чижаньков — редкий случай, когда украинская уменьшительная модель «приросла» к русскому патронимическому суффиксу -ов. Это указывает на смешанное происхождение: возможно, предок переехал из малороссийских губерний в великорусские, и его фамилию адаптировали на местный лад.

С точки зрения словообразования, исходное прозвище звучало как Чижань (от «чиж» + -ань) — так могли называть молодого или небольшого чижа. Затем от него образовали отчество Чижаньков («чей сын?» — Чижаньков), а от него — женскую форму Чижанькова. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие прозвища редко закреплялись за высшими сословиями.

Поскольку фамилия редкая, её география узкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины. Известных носителей в открытых источниках не прослеживается, что только подтверждает её локальный, «камерный» характер: это фамилия одной или нескольких семей, у которых общий предок-Чижань.