Фамилию Чижаев можно разобрать наглядно — она образована по простой и прозрачной модели: основа «чижа» плюс суффикс «-ев». Это типичная русская фамилия, возникшая от прозвища или мирского имени Чиж, Чижа, а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Чижаев, то есть сын или потомок Чижа. Модель «прозвище + -ев» — одна из самых распространённых в русской ономастике, особенно в среде крестьян и посадских людей, где фамилии закреплялись в XVI–XVII веках.

Основа «чиж» восходит к названию птицы — чижа, небольшой певчей птички из семейства вьюрковых. В народной культуре чиж ассоциировался с лёгкостью, подвижностью, иногда с несерьёзностью или беспечностью. Прозвище Чиж могли дать человеку невысокого роста, юркому, с живым нравом, а также любителю петь или насвистывать. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такие «птичьи» фамилии отмечены как типичные для северных и центральных регионов России, где чиж — обычная лесная птица.

Географически фамилия Чижаев встречается в основном в Поволжье, особенно в Самарской, Саратовской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Урала. Это указывает на возможное расселение предков из центральных губерний в сторону Волги в XVII–XIX веках. Встречается и вариант Чижов — более частый, но Чижаев отличается суффиксом: «-аев» (от формы Чижа) вместо «-ов» (от формы Чиж). Такое различие говорит о том, что прозвище бытовало в уменьшительной или ласкательной форме.

Споров вокруг происхождения почти нет: версия с птицей — основная и убедительная. Иногда фамилию ошибочно связывают с украинским или белорусским «чиж» (бедняк, бродяга), но для русской среды это маловероятно, так как слово в таком значении не зафиксировано в северных и волжских говорах. В редких случаях Чижаевы могли быть потомками людей, носивших имя Чижа как некалендарное, но это скорее исключение.

Таким образом, Чижаев — фамилия, прямо указывающая на прозвище предка, связанное с птицей и характером человека. Она не редкая, но и не массовая, что делает её носителей частью определённой региональной традиции. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, но это не умаляет её ценности как живого свидетельства народной антропонимии.