Фамилия Чижаков образована по самой распространённой в русском языке модели: основа плюс суффикс принадлежности -ов. Значит, в основе лежало прозвище или нецерковное имя Чижак, которое принадлежало отцу первого носителя фамилии. Чижак — это, скорее всего, человек, чем-то напоминающий птицу чижа: невысокий, юркий, подвижный, или же любитель петь, посвистывать. В русских говорах слово «чиж» имело и переносное значение — так могли называть бедного, небогатого человека, мелкого торговца или просто щуплого парня. Суффикс -ак придаёт основе уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, фамильярный оттенок, что типично для прозвищ: Чижак — это «маленький чиж» или «чиж, которого знают свои».

Менее вероятна, но возможна версия, что Чижаков — это вариант фамилии Чижов, где суффикс -ак появился как диалектное словообразовательное средство, характерное для северных и сибирских говоров. В таком случае корень тот же — «чиж», но модель образования более редкая. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам: Чижаковы не фигурируют в родословных книгах, а значит, это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не в центральных губерниях, а, вероятно, на Русском Севере или в Поволжье, где суффикс -ак в прозвищах был особенно употребителен.

По данным переписей и архивов, фамилия Чижаков встречается с XVII века, но не массово. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в Архангельской, Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение. Встречается и вариант Чижаков — с ударением на второй слог, что не меняет этимологии. Таким образом, предки современных Чижаковых — это, скорее всего, вольные крестьяне или посадские люди, получившие прозвище за свой нрав, внешность или род занятий, связанный с птицей чижом.