Фамилия Чиванькова — женская форма фамилии Чиваньков, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В отличие от множества фамилий на -ов, образованных от крестильных имён, здесь основа тёмная, и это как раз тот случай, когда география бытования подсказывает ответ.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Чивань, которое могло возникнуть от глагола «чивать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах это означало «качать», «колебать», а также «шататься», «болтаться». Прозвище Чивань могли дать человеку неусидчивому, вертлявому или же тому, кто работал с чем-то шатким, например, с телегой или люлькой. Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным «чива» — так в рязанских и тамбовских говорах называли чечевицу. В таком случае Чивань — прозвище крестьянина, сеявшего или торговавшего этой культурой. Спор решается в пользу первой гипотезы, так как прозвища от глаголов с суффиксом -ань (сравните: Болтань, Качань) встречаются в ономастике чаще, чем от названий растений.

Обратите внимание на суффикс -к-, который в женской форме фамилии не случаен. Чиванькова — не просто жена Чиванькова, а, по старой русской традиции, дочь или вдова. Фамилии с суффиксом -ов и последующим -а в женском роде — классическая патронимическая модель, но конкретно эта фамилия редкая: она не фиксируется в массовых списках дворянства или купечества. Скорее всего, предки Чиваньковых были крестьянами или однодворцами южных губерний России, где диалектная лексика сохранялась дольше всего.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла цепочку: прозвище Чивань → отчество Чиваньков (чей сын?) → фамилия Чиваньков. Ударение, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Чива́нькова. В написании стоит избегать путаницы с фамилией Чеваньков, где корень мог восходить к слову «чева» (нечто мелкое, крошка) — это разные фамилии, хотя звучат похоже. Если ваши предки родом из Черноземья или Поволжья, версия с прозвищем от «чивать» становится почти бесспорной.