Фамилия Чиванов образована от прозвища Чиван. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «чива» — так в ряде говоров, особенно на севере и в Сибири, называли мелкую рыбу, чаще всего снетка или уклейку. В этом случае Чиваном могли прозвать невысокого, худощавого человека или заядлого рыбака, которому удавалась только мелкая рыбёшка. Прозвища по названиям рыб в русской ономастике встречаются часто: Карась, Ерш, Окунь, Щука — и Чиван стоит в том же ряду, хоть и реже.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: «чей сын?» — Чиванов, то есть потомок Чивана. Фамилия могла закрепиться в XV–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные фамилии у крестьян и посадских людей. Географически следы фамилии тяготеют к северным и вятским землям, а также к русскому Северу — именно там диалектное «чива» было в ходу.

Менее убедительная версия выводит основу из тюркского слова «чиван» — так в некоторых тюркских языках называли подушку или валик. Но эта гипотеза слаба: тюркское влияние на фамилию с русским суффиксом -ов маловероятно без следов в антропонимии соседних народов, которых нет. Кроме того, в русских говорах зафиксировано слово «чиван» как вариант «чивы» — той же мелкой рыбы, что делает славянскую версию более естественной.

Встречается вариант написания Чеванов — с заменой «и» на «е» под влиянием акающего произношения или описок в документах. Это не отдельная фамилия, а её фонетический дубль. Сословно Чивановы — почти наверняка крестьянский род: прозвища по бытовым реалиям и местной природе редко встречались у дворян или духовенства. Сведений о знаменитых носителях фамилии нет, что тоже подтверждает её корни в непривилегированных слоях.