Фамилия Чеванькова — это женская форма, а мужская — Чеваньков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Чевань. Чтобы понять его происхождение, придется заглянуть в старые русские говоры. Слово «чевань» в ряде диалектов (особенно северных и сибирских) означало «человек, который медлит, копается, возится» или, напротив, «ворчун, брюзга». В словаре Даля «чеванить» — медлить, мешкать, а также ворчать. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за свой неторопливый или сварливый нрав.

Модель образования типична для русского Севера и центральных областей: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе прозвища, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Чеваньков сын). Фамилия закрепилась в форме отчества, что указывает на ее давнее бытование в крестьянской или посадской среде.

Встречается вариант написания Чиваньков — с «и» вместо «е» в первом слоге. Это диалектное «яканье» или «иканье»: в некоторых регионах безударное «е» произносили как «и», и это отразилось в документах. Оба написания считаются однокоренными и восходят к той же основе.

Фамилия редкая, но не уникальная. По данным переписей и архивов, гнездо Чеваньковых (и Чеваньковых) исторически тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям — то есть к тем местам, где слово «чевань» было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы с Русского Севера принесли свой говор и прозвища.

Связи с тюркскими или финно-угорскими корнями маловероятны: слово чисто славянское, глагольного происхождения. Поэтому версия о том, что предок был «чеванём» — медлительным или ворчливым человеком — остается основной и наиболее убедительной.