Фамилия Чеванина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Это женская форма фамилии Чеванин, а та, в свою очередь, почти наверняка происходит от названия реки Чёвань (или Чевань) в бассейне Северной Двины, в Архангельской области. В русской ономастике есть целый пласт фамилий, образованных от гидронимов — названий рек и озёр: Печорин, Иртышов, Онегин. Чеванин стоит в том же ряду.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын того, кто живёт на Чёвани» или «выходец с Чёвани». Форма Чеванина — это, соответственно, «жена Чеванина» или «дочь Чеванина». В официальных документах XIX — начала XX века женские фамилии часто фиксировались именно в такой форме, и после замужества женщина могла носить её как постоянную. Поэтому в современных списках Чеванина встречается и как самостоятельная фамилия, а не только как вариант склонения.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «чеванить», который в некоторых говорах означал «медлить, копаться, делать что-то неспешно». Однако прозвище «Чеваня» от такого глагола — гипотеза слабая, так как слово узколокальное и не породило других устойчивых фамилий. Гидронимическое объяснение надёжнее, тем более что река Чёвань реально существует, а фамилия Чеванин встречается именно на Русском Севере и в потомках северных переселенцев.

Таким образом, предки носителей фамилии Чеванина — скорее всего, поморы или крестьяне с берегов маленькой северной реки, чьё название сохранилось в фамилии спустя столетия.