Фамилия Членодёргин — редкий случай в русской ономастике, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранило свою глагольную форму почти без изменений. Если большинство фамилий на -ин образованы от существительных или прилагательных (Бородин — от «борода», Кожин — от «кожа»), то здесь основа — повелительное наклонение глагола «дёргать» и существительное «член». Получается прямая команда: «член дёргай». Это так называемая «фамилия-приказ», характерная для простонародной среды XVI–XVII веков.

Слово «член» в те времена имело не только анатомическое значение. В диалектах и старорусском языке «член» мог означать «сустав», «сочленение», «отдельную часть тела» (например, «члены тела» — руки и ноги). Соответственно, «членодёргин» — это человек, который дёргает суставами или конечностями, возможно, страдающий нервным тиком, конвульсиями, или, напротив, балагур и кривляка, передразнивающий других. Вторая, более прямолинейная версия, связана с физической работой: так могли прозвать того, кто выдёргивал или выламывал какие-то части конструкций, например, при разборке старых строений или в плотницком деле.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Членодёргин», то есть сын или потомок Членодёрги (человека с таким прозвищем). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская. В официальных документах такие «говорящие» прозвища часто смягчали или заменяли, поэтому Членодёргины — редкость. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные формы.

Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано, что неудивительно: прозвище слишком откровенное, чтобы его носил кто-то из знати или духовенства. Однако именно такие фамилии — бесценный материал для лингвиста: они сохранили живую народную речь, её прямоту и образность, которые позже были вытеснены литературной нормой.