Фамилия Членовски звучит для русского уха необычно, но её происхождение прозрачно, если знать, откуда она пришла. Это не исконно русская фамилия, а польская или белорусская, образованная по модели с суффиксом -овски (-owski). Такие фамилии в Польше и на западе Российской империи давали по названию населённого пункта, часто с окончанием -ово или -ов. В основе здесь лежит корень «член» — но не в современном анатомическом смысле, а в старом, славянском значении «часть», «отдельная единица», «участок». Вероятнее всего, Членовски — это человек из места под названием Членово или Членов, которое могло быть хутором или деревней, названной по имени владельца или по размеру земельного надела.

В польской ономастике суффикс -овски (-owski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так звучали фамилии землевладельцев, которые брали название своего имения. Членовски мог быть шляхтичем герба, владевшим участком земли, который называли «член» (то есть доля, часть поместья). Впрочем, с течением времени фамилия потеряла сословную окраску и встречается у крестьян и мещан, особенно на территории современных Польши, Беларуси и Украины. В русской среде фамилия редкая и обычно появлялась в результате миграции или русификации польских родов после разделов Речи Посполитой.

Спорный момент — возможная связь с прозвищем «Член» в значении «член общины» или «участник». Но в польском языке слово «człon» (читается «члон») означает именно «часть», «звено», и фамилия Członowski (Члоновски) могла писаться в русских документах как Членовски из-за особенностей передачи звуков. В любом случае, большинство носителей сегодня живёт в Польше, а в России фамилия встречается единично, что подтверждает её западное происхождение.

Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на карты бывших польских воеводств — Мазовии, Подляшья или Гродненщины. Там могли существовать урочища или деревни с похожим названием, которые после войн и переписей исчезли, оставив только фамилию как память о месте.