Фамилия Чобикова — женская форма мужской фамилии Чобиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Чобик. Основа «чоб» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, кем мог быть предок, нужно разобраться в географии и контексте.

Самое вероятное объяснение ведёт к слову «чобот» — так в старых русских диалектах называли сапог, башмак или вообще обувь. «Чобик» могло быть уменьшительно-ласкательным прозвищем сапожника, башмачника или человека, который носил приметную обувь. В говорах встречалось и слово «чоботы» (сапоги с короткими голенищами), а «чобик» — естественное уменьшение. Если предок был мастером по изготовлению или починке обуви, фамилия возникла по профессиональному признаку — через прозвище, которое закрепилось за его детьми.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от слова «чуб» (хохол, прядь волос). В некоторых диалектах «чоб» могло быть фонетическим вариантом «чуб», особенно на стыке акающих и окающих говоров. Тогда Чобик — человек с заметным чубом или непослушными волосами. Эта гипотеза слабее, потому что у слова «чуб» есть много других производных (Чубов, Чубаров), а форма «чобик» для него нетипична.

Суффикс «-ик» в основе указывает на прозвище, а не на имя. Фамилии на «-ов/-ев» от таких прозвищ — стандартная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Чобиковы могли быть крестьянами или ремесленниками из центральных или южнорусских губерний, где слово «чобот» было в ходу. Встречаемость фамилии невысокая, и это говорит о том, что прозвище было локальным, не превратившимся в массовое имя.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) «чобот» и его производные упоминаются в ряду профессиональных прозвищ, хотя сама фамилия Чобиков не входит в число самых распространённых. Это типичная «ремесленная» фамилия, которая не несёт в себе дворянского или книжного оттенка — её носители с большой вероятностью были людьми труда, связанными с кожевенным или сапожным делом.