Фамилия Чуьарков — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Мягкий знак в корне («Чуьарков») прямо указывает на то, что в основе лежит слово, где звук «ч» смягчается, а следующий за ним гласный произносится как «ю»: Чюарков. Такая орфография — не ошибка, а сознательная фиксация живого говора, характерная для документов XIX — начала XX века, когда писарь записывал фамилию на слух, сохраняя местное произношение.

Корень фамилии, скорее всего, восходит к тюркскому слову «чюар» или «чуар» — «пёстрый», «рябой». В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово прижилось в значении «пёстрый, пегий» (о масти лошади или окрасе птицы). Прозвище Чуар (или Чюар) могли дать человеку с рябым лицом после оспы, с разноцветными глазами или просто носившему пёструю одежду. Суффикс -ов стандартно оформляет фамилию по модели «чей?» — сын Чуара, Чуарков.

Географически фамилия Чуьарков тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием. Наиболее вероятные очаги — бывшая Казанская, Симбирская или Оренбургская губернии, где русские крестьяне и казаки соседствовали с татарами, башкирами и чувашами. В этих местах слово «чуар» (или «чуарлы») вошло в местные русские говоры, а прозвища на его основе не были редкостью.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Чуьаркова, но модель образования — от прозвища на тюркской основе с помощью русского патронимического суффикса — типична для юго-восточных окраин России. Фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или государственных крестьян, где прозвища цеплялись крепко и передавались по наследству.

Редкое написание с мягким знаком делает фамилию Чуьарков ценной для историков языка: она сохранила следы диалектного произношения, которое в XX веке почти исчезло под влиянием литературной нормы. Носителям фамилии стоит помнить, что их предки, скорее всего, жили на границе культур, а прозвище «пёстрый» могло относиться и к внешности, и к характеру — яркому, заметному.