Фамилия Чуевский — один из тех случаев, где суффикс -ский мгновенно задаёт направление поиска. В отличие от массовых -ов и -ин, фамилии на -ский в основной массе указывают на географическое происхождение или принадлежность к дворянскому сословию. В XIX веке такие фамилии часто получали выпускники духовных семинарий — им меняли бытовую фамилию на более книжную, с польским или украинским оттенком. Однако Чуевский мог возникнуть и как топонимическая фамилия: по названию населённого пункта вроде Чуево или Чуевка. Таких деревень немало, особенно в центральной России и на юге, и житель, переезжая в город, мог записаться по месту прежнего жительства.

Основа фамилии — Чуй — неоднозначна и даёт несколько версий. Самая прямая: от прозвища Чуй, которое в русских говорах имело значение «чуткий», «тот, кто всё слышит и замечает». В некоторых диалектах «чуй» — это и «слух», и «чутьё». Такое прозвище могли дать человеку с острым слухом или проницательному, предусмотрительному. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Чуй или с гидронимом Чуй — рекой в Сибири и Средней Азии. В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенцев или казаков, служивших в тех краях.

Суффикс -евский (вариант -овский после мягкой основы) здесь закономерен: от Чуй → Чуев → Чуевский. То есть сначала могла появиться фамилия Чуев, а уже от неё, по модели дворянских и семинарских фамилий, образовали Чуевский. Это нередкая ситуация: крестьянин Чуев, получив духовное образование, становился Чуевским. В таком случае корень остаётся тем же — прозвище Чуй.

Спорные версии стоит упомянуть, но без натяжек. Например, связь с глаголом «чуять» очевидна и лежит на поверхности, а вот попытки вывести фамилию от украинского «чуй» (чувство) или польского czuć (чувствовать) — это уже избыточная экзотика, поскольку в русском языке та же основа работает без заимствований.

В целом, Чуевский — фамилия, которая с высокой вероятностью говорит о предке с прозвищем Чуй (чуткий, проницательный человек) или о происхождении из места с похожим названием. Дворянский оттенок суффикса не обязательно означает благородное происхождение: в XIX веке такую форму нередко давали при записи в семинарии или при переезде в город, чтобы фамилия звучала «приличнее».