Так, фамилия Чугаевский ведет свое начало от прозвища Чугай. Скорее всего, фамилия Чугаевский образована от прозвища Чугай. В данном случае прозвище связано с диалектным словом «чуга», которое в курских говорах означает «долгий кафтан» (от крымско-татарского čukа - «сукно»). Скорее всего, человек по прозвищу Чугай был портным и шил одежду с длинными полами. Однако не исключено, что Чугаем называли того, кто носил подобную одежду. Согласно другой гипотезе, фамилия Чугаевский происходит от булгарско-татарского имени Чукай (Чугай), которое переводится как «многочисленный, обильный». Также возможно, что имя Чукай было дано по названию языческого праздника, сохранившегося у крещеных татар. Во время Чука люди выходили в поля, обливали друг друга водой, варили кашу и обращались к высшим силам с мольбой ниспослать дождь и дать хороший урожай. Праздник Чук отмечался также чувашами и удмуртами. Имя Чукай (Чугай) мог получить мальчик, родившийся во время этого праздника. Позже прозвище Чугай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.