Фамилия Чугреев образована от прозвища Чугрей. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «чугра», которое в переводе с языка коми означает «высокая каменистая возвышенность». В таком случае Чугреем могли именовать неряшливого, неаккуратного человека. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Чугреев восходит к гидрониму Чугра — болотистая речка в Молдавии, левый приток Прута. Можно предположить, что предок Чугреевых родился или долгое время жил на одном из берегов этой реки. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чугрей, со временем получил фамилию Чугреев.