Фамилия Чугунчиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, можно восстановить почти буквально, хотя и с оговоркой. Корень здесь ясен: чугун, то есть тяжёлый металл. Но фамилия образована не от слова «чугун» напрямую, а от прозвища Чугунчик. Суффикс -чик в русских прозвищах мог указывать на уменьшительность или ироничное отношение. То есть Чугунчиком могли назвать человека невысокого, но плотного, коренастого — «чугунного» сложения. Либо, наоборот, того, кто работал с чугуном, но не в больших масштабах, а с мелкими изделиями: лил чугунные задвижки, гирьки, печные дверцы. Второй вариант правдоподобнее, потому что фамилии на -ов от прозвищ на -чик обычно указывают на профессию или занятие: Золотников, Свечников, Кирпичиков.

Словообразовательная модель стандартна для русских фамилий XIX века: прозвище Чугунчик → притяжательное прилагательное Чугунчиков («чей?» — «сын Чугунчика»). Суффикс -ов, а не -ин, потому что основа оканчивается на твёрдый согласный. Интересно, что полная форма фамилии — Чугунчиков, а не Чугунщиков или Чугунников. Вариант на -щиков означал бы мастера крупного производства (чугунщик — работник доменной печи), а -ников — владельца или торговца. Чугунчик же — скорее мелкий ремесленник или человек с характерной внешностью. Это сужает круг возможных предков: скорее всего, это был кустарь-одиночка, работавший в небольшой мастерской, а не заводской рабочий.

Географически фамилия тяготеет к регионам старой металлургии: Урал, Центральная Россия, Поволжье. Встречается она редко — по открытым данным, в современных телефонных справочниках и базах ЗАГС её носителей не больше нескольких сотен на всю страну. Это не дворянская фамилия (в «Бархатной книге» и списках столбового дворянства её нет), и не крестьянская в типичном смысле: в сёлах, где не было кузнечного дела, прозвище Чугунчик просто не могло возникнуть. Скорее всего, Чугунчиковы — выходцы из ремесленных слобод или горнозаводских посёлков.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия не упоминается отдельно, но модель «основа + -чик + -ов» разбирается как характерная для прозвищ, описывающих внешность или занятие. Единственная сложность — не спутать её с фамилией Чугунников, которая встречается чаще и имеет то же корневое значение, но другую профессиональную окраску. Чугунчиков всегда будет более редкой и конкретной по смыслу.