Фамилия Чугунчикова образована от прозвища Чугун. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «чугун» - «первая выплавка из железной руды, из которой, перекалкой и отжимкой под кричным молотом, добывается железо». В таком случае Чугуном могли именовать того, кто занимался изготовлением или продажей чугунной посуды, либо же повара. Со временем, вероятно, род Чугунчик переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чугун, со временем получил фамилию Чугунчикова.