Фамилия Чухлиёв — редкий случай, когда словообразовательная модель почти наверняка указывает на географию. Суффикс -ёв (фонетический вариант -ев под ударением) характерен для русских фамилий, но в сочетании с основой «Чухл-» он выдаёт конкретный регион — север и северо-восток России. Дело в том, что существует город Чухлома в Костромской области и озеро Чухломское. Жителей тех мест называли чухломичами или попросту чухлами. Фамилия Чухлиёв, скорее всего, образована от прозвища «Чухло» или «Чухля» — так могли прозвать выходца из Чухломы или человека, чем-то напоминавшего жителей этой местности. Ударение на последний слог (Чухлиёв) типично для фамилий на -ёв и подтверждает, что основа была именно с гласной на конце: Чухля → Чухлин → Чухлиёв.

Есть и другая, менее вероятная версия — от прозвища, связанного с глаголом «чухать» (чесать, скрести) или диалектным «чухлый» (вялый, хилый). Но в этом случае ожидалась бы форма Чухлов или Чухлёв, без промежуточного -и-. Появление звука «и» в основе (Чухли-) как раз и объясняется топонимическим происхождением: в говорах Костромской и соседних областей жителей Чухломы нередко называли «чухлики», «чухляки». Фамилия Чухлиёв — это, по сути, «сын чухломского человека».

В документах фамилия встречается крайне редко, преимущественно в центральных и северных областях России. Из-за редкости её часто путают с более распространённой Чухлеев (от тюркского имени Чухлей) или Чухлов. Но Чухлиёв — самостоятельная фамилия с чёткой привязкой к русскому Северу. Если ваши предки носили её, скорее всего, их корни — в Костромской или Вологодской губернии, среди крестьян или посадских людей, переселившихся из Чухломского края.