Фамилия Чукорев — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с литературным языком. В большинстве говоров «чукать» означает издавать негромкий звук, цокать, постукивать, а в некоторых регионах — звать, кликать. Отсюда «чукарь» — человек, который чукает, то есть либо тот, кто постоянно постукивает, цокает, либо (что вероятнее) тот, кто привык громко окликать, перекликаться. Встречается и более конкретное значение: «чука» в рязанских и тамбовских говорах — это курица, а «чукарь» — птицелов или просто человек, который держит кур. Вторая версия правдоподобнее: прозвище Чукарь мог получить крестьянин, занимавшийся разведением домашней птицы, или же человек с характерным «куриным» говором.

Модель образования типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -ев указывает на притяжательное значение «сын Чукаря» или «из семьи Чукаря». Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, фамилия писалась бы Чукорев с ударением на второй слог, что и закрепилось в современном варианте. Интересно, что в некоторых актах XIX века встречается написание Чукорёв — с буквой «ё» под ударением, что подтверждает произношение «Чукарёв» в ряде южнорусских говоров. Однако в литературной норме закрепился вариант Чукорев.

Фамилия редкая, географически привязана к нескольким районам: встречается в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, а также в Поволжье — в Самарской и Саратовской областях. Это указывает на расселение крестьян из центральных чернозёмных губерний. В дореволюционных списках Чукоревы фигурируют в основном как государственные крестьяне, реже — как мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично для прозвища, образованного от бытового занятия или особенности речи.

С точки зрения словообразования фамилия Чукорев стоит в одном ряду с Чуковым, Чукановым, Чукиным — все они восходят к той же диалектной основе «чук-/чук-», но различаются суффиксами. Чукорев, в отличие от Чукова, образован через более сложную модель с суффиксом -арь, что делает её семантически более прозрачной: «чукарь» — носитель признака или профессии. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином, возможно, птицеводом или просто человеком с громким голосом, которого за это и прозвали Чукарем.