Фамилия Чукунов — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за характер или манеру поведения, навсегда закрепилось в родовом имени. Её основа — слово «чукун» или «чокун». В южнорусских и украинских говорах так называли человека угрюмого, нелюдимого, «чмурного» — того, кто постоянно ходит насупившись. Глагол «чукуниться» означал «дуться, сердиться, быть не в духе». Таким образом, далёкий предок носителя этой фамилии, скорее всего, обладал необщительным или ворчливым нравом, за что и получил своё прозвище.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Чукунов — буквально «сын Чукуна». Фамилия образована по тому же принципу, что и, например, Молчунов или Грустнов, но её основа гораздо менее распространена. Встречается она преимущественно в областях, граничащих с Украиной, и в Поволжье, где фиксировались соответствующие диалекты.

Существует и вторая, менее вероятная, версия. В некоторых тюркских языках есть слово «чукун» (или «чугун») — так называли чугунный котёл. В этом случае прозвище мог получить либо литейщик, либо человек, торговавший такой посудой, либо просто крепкий, «чугунный» мужчина. Однако эта гипотеза слабее: для тюркских заимствований в русских фамилиях чаще встречается форма Чугунов, а форма Чукунов с безударным «у» в корне — явный признак именно диалектного, а не заимствованного слова.

Какого-либо сословного барьера у фамилии не было. Чукуновы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В архивных записях XVIII–XIX веков эта фамилия встречается в разряде государственных крестьян и однодворцев, особенно в Тамбовской и Воронежской губерниях.