Фамилия Чумбаева образована от мужского имени или прозвища Чумбай. Основа здесь — тюркское слово «чум» (в разных диалектах — «трава», «дерн», «луг») или «чун» (в значении «душа», «жизнь»). Суффикс -ай типичен для тюркских личных имен: он придает имени ласкательный или уменьшительный оттенок, как в именах Кунай, Токай, Баймурай. Таким образом, Чумбай могло означать «луговик» (человек, живущий на лугу) или, по другой версии, «душа-человек», «живущий».

Фамилия закрепилась в русском обиходе через суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае Чумбай → Чумбаев — «сын Чумбая». По модели это типичная фамилия-патроним, каких много в Поволжье и на Южном Урале, где столетиями жили бок о бок русские и тюркские народы.

Географически фамилия Чумбаева встречается в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были башкирами, татарами или казахами, перешедшими в православие или сохранившими ислам, но записанными в русские метрические книги. Реже фамилия могла возникнуть у русских переселенцев, которые взяли прозвище от местного слова «чумбас» — так в сибирских говорах называли неуклюжего, медлительного человека.

В отличие от многих фамилий на -ов, у Чумбаева нет однозначной привязки к одному этносу: она могла возникнуть и у башкира, и у татарина, и у русского, и у казаха. Спорных версий немного, и самая правдоподобная — именно прозвищная тюркская основа с уменьшительным суффиксом, а не связь с каким-то конкретным ремеслом или сословием.