Фамилия Чумило — редкий случай, когда мы с высокой вероятностью можем назвать конкретный топоним, давший прозвище. В основе лежит река Чумило (Чумиловка) в бассейне Северского Донца, на территории современной Харьковской и Белгородской областей. Название речки, скорее всего, тюркского происхождения, от слова «чум» — дерн, трава, или от тюркского личного имени. Человек, живший на этой реке или переселившийся с её берегов, получал прозвище Чумило — «тот, кто с Чумилы». Такая модель образования фамилий (по названию реки или урочища) характерна для южнорусских земель, особенно для казачьих областей. Суффикс -о в прозвище — типичное окончание для украинских и южнорусских фамилий-прозвищ (как Шумило, Гурило, Кривошея), он не указывает на чью-то принадлежность, а фиксирует само прозвище.

Вторая, менее вероятная версия, выводит основу из украинского глагола «чумити» — соображать, понимать. В этом случае Чумило могло быть прозвищем человека сообразительного, сметливого, либо, напротив, ироничным — «понятливый» (с обратным смыслом). Однако эта версия не имеет столь же надёжной географической привязки, как первая.

Фамилия Чумило встречается почти исключительно на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в прилегающих регионах России (Белгородская, Воронежская области). Это подтверждает связь с конкретным водным объектом. Встречаются варианты написания Чумила и Чумило — второй вариант закрепился как фамилия в русском языке. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. В дореволюционных списках она не фигурирует как дворянская.

Таким образом, если ваши предки — Чумило, то их корни, скорее всего, лежат в бассейне Северского Донца, и фамилия произошла от названия небольшой речки, где они жили. Это типичная «географическая» фамилия, каких много на южной окраине русского мира.