Фамилия Чуняева — женская форма, а мужская, Чуняев, образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Чуняй, прозвище или неканоническое имя, от которого и пошла фамилия.

Корень «чун» в русских говорах многозначен, и это даёт сразу несколько версий происхождения. Самая прямая: «чуня» — диалектное слово, особенно распространённое на севере и в Сибири. Так называли мягкую домашнюю обувь, сшитую из меха или сукна, что-то вроде валенок или меховых тапочек. Прозвище Чуняй могли дать либо сапожнику, выделывавшему такую обувь, либо человеку, который её постоянно носил. В переносном смысле «чуней» могли обозвать нерасторопного, медлительного или простоватого человека — по аналогии с тяжеловатой походкой в мягкой обуви.

Вторая версия отсылает к тюркским заимствованиям. В ряде тюркских языков «чун» или «чунг» означает «глина», «ил», а в переносном смысле — «грязнуля». Прозвище Чуняй могло закрепиться за человеком, работавшим с глиной (гончар, печник), или за неряхой. Эта версия правдоподобна для южнорусских и поволжских регионов, где контакты с тюркским населением были плотными.

Наконец, не стоит исключать, что Чуняй — это производная форма от крестильного имени. Например, от канонического Иоанн (Иван) в народной речи образовывались уменьшительные формы вроде Чуня, Чуняй, подобно тому как от Григорий получался Гриня. В этом случае фамилия указывает на предка по имени Иван, а суффикс -яй типичен для обиходных русских имён.

Фамилия Чуняева встречается рассеянно, но заметна в Нижегородской, Костромской и Кировской областях — как раз в зоне бытования диалектного слова «чуня». Встречается также вариант Чуняев с ударением на первый слог, что характерно для северных говоров, и на второй — для южных. Однокоренные фамилии — Чунин, Чунихин, Чунякин — все они восходят к тому же прозвищному гнезду.