Фамилия Чутаева — женская форма от Чутаев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Чутай. Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на -ай (как в фамилиях Толмачёв, Каратаев). Если бы основа заканчивалась на -а, мы бы увидели суффикс -ин, но здесь именно -ев, что указывает на старую форму родительного падежа: «чей сын?» — Чутаев.

Корень «чут-» в русских говорах имеет несколько значений, и это делает фамилию особенно интересной. В северных и сибирских диалектах «чутать» означало «слышать, чуять», поэтому Чутаем могли прозвать человека с острым слухом или того, кто умел предчувствовать события. В ономастике это редкий случай, когда основа прямо связана с восприятием, а не с внешностью или занятием. Альтернативная версия — от тюркского имени Чутай (возможное значение «крепкий, выносливый»), что объяснимо для фамилий, возникших в зонах русско-тюркского контакта, например, в Поволжье или на Урале. Правдоподобнее первая версия, так как в документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Чуткой, Чуткий, а Чутай — естественная уменьшительная форма от них.

Географически фамилия Чутаев (и Чутаева) редкая, но её следы ведут в основном в центральные и южные регионы России, а также в казачью среду. В реестре Войска Донского или в переписях Курской губернии можно найти единичные упоминания — это указывает на то, что предки носителей фамилии были не дворянами, а скорее крестьянами или однодворцами, получившими прозвище по характерной черте. В отличие от массовых фамилий на -ов, Чутаева сохраняет оттенок личного, почти интимного прозвища, которое не стерлось со временем.