Фамилия Чуваев образована от прозвища Чувай. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «чувал» - «большой мешок», «очаг с прямым дымоходом, распространенный у многих народностей Севера». Вероятно, прозвище либо указывало на род деятельности предка (портной, торговец или печник), либо на особенности его внешности (полнота, тучность). Возможно также, что прозвище Чувай восходит к украинскому глаголу «чувати» - «не спать, бдеть», «слушать одно и то же несколько раз подряд». Вероятно, так могли называть беспокойного ребенка, либо терпеливого человека. Согласно еще одной версии, в основе этого прозвища лежит слово «чуван» в значении «древесина красильного дерева (сандала), из которой получают красную краску». В этом случае основатель рода Чуваевых мог быть иконописцем или красильщиком. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чувай, со временем получил фамилию Чуваев.