Фамилия Чуварлеева — женская форма фамилии Чуварлеев, и её разговор с историей стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -еев вместо более привычного -ов указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — на -ей. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -ей: Алексеев, Андреев, Сергеев. Чуварлеев — прямое указание на то, что предка звали Чуварлей.

Основа «Чувар-» — самый тёмный и интересный участок. Наиболее вероятная версия отсылает к тюркскому корню «чувар» — так в ряде тюркских языков называли чувашей. Прозвище Чуварлей мог получить человек, внешне или по поведению напоминавший чуваша, либо переселенец из Чувашии. В русских говорах Поволжья слово «чувар» иногда означало «ершистый, неуживчивый человек» — это вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная. Третий вариант — от диалектного «чувара» (сор, хлам), но он выглядит натянутым: прозвища от такого корня редки.

Суффикс -лей в прозвище — уменьшительно-ласкательный или принадлежностный, характерный для русских народных говоров (сравните: Козлей, Баслей). Таким образом, Чуварлей — это «маленький чуваш» или «сын чуваша». Фамилия, скорее всего, сложилась в среде русского крестьянства Среднего Поволжья, где контакты с чувашами были повседневными. Географически фамилия Чуварлеевы встречается в основном в Нижегородской, Самарской и Ульяновской областях — это подтверждает привязку к региону.

Сословно фамилия не даёт прямых указаний: Чуварлеевы могли быть как государственными крестьянами, так и однодворцами. Чётких сведений о дворянском происхождении нет. В метрических книгах XIX века эта фамилия фиксируется в основном у крестьян и мещан.

Коротко: Чуварлеева означает «дочь (или жена) Чуварлея», а сам Чуварлей — прозвище, скорее всего, связанное с чувашами. Фамилия редкая, региональная, с прозрачной, но неочевидной для неспециалиста этимологией.