Фамилия Чуварова — женская форма фамилии Чуваров, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Сама же фамилия Чуваров образована от прозвища или имени Чувар, и здесь есть две основные версии, причём одна заметно правдоподобнее другой.

Первая, наиболее вероятная версия, отсылает к тюркскому корню «чувар», что в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, чувашском) означает «сор», «мусор», «отбросы». Прозвище Чувар могли дать не в прямом уничижительном смысле, а как охранительное имя — чтобы злые духи не позарились на ребёнка, которого назвали «незначительным», «никчёмным». Такая практика была распространена у многих народов, особенно в Поволжье. В пользу этой версии говорит и география фамилии: Чуваровы чаще всего встречаются среди татар, башкир и чувашей, а также в русских семьях, исторически живших по соседству с этими народами.

Вторая версия связывает Чувара с диалектным глаголом «чуварить» — говорить невнятно, бормотать, сбивчиво рассказывать. В северных и сибирских говорах такое слово фиксируется, и прозвище Чувар могли дать неразговорчивому или картавому человеку. Однако эта версия менее убедительна, так как фамилия практически не встречается в областях, где бытовал этот глагол, и её ареал чётко привязан к Волго-Уральскому региону.

Суффикс -ов в основе Чуваров указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ, но это не значит, что носитель обязательно был русским. В XIX веке многие крещёные татары и чуваши получали фамилии по той же схеме, что и русские крестьяне: по имени или прозвищу отца. Так что Чуваров — это буквально «сын Чувара», а Чуварова, соответственно, «дочь или жена Чувара».

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Казанской, Симбирской и Уфимской губерниях, что подтверждает её региональную привязку. Сословно предки Чуваровых чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, реже — однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.