Фамилия Чуварлев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным, хорошо известным в старину предметом обихода. В её основе лежит слово «чувал» — так в южных и центральных русских говорах называли большой мешок, куль, или же, в более узком смысле, безрукавную рабочую одежду вроде мешка с прорезями для рук. Человек, получивший прозвище Чувар, мог быть либо мешочником, торговцем, носившим товары в чувалах, либо тем, кто шил такие мешки или постоянно носил грубую чувальную одежду. Менее вероятно, хотя не исключено, что прозвище дали за полноту или неуклюжесть, по ассоциации с набитым мешком.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Чувар» добавился патронимический суффикс -лев. Форма «Чуварл-ев» (а не «Чуваров») указывает на то, что исходное прозвище звучало как «Чуварь» — с мягким знаком на конце, который при склонении дал форму «Чуваря», откуда и появился суффикс -лев. Такое написание встречается реже, чем фамилии на -ов, что делает Чуварлевых носителями более архаичной, диалектной словоформы.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где слово «чувал» было в ходу: это Поволжье, Дон, южные области России. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища, закрепившегося в конкретной семье или деревне. В дворянских родословных книгах Чуварлевы не значатся; это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового, «низового» прозвища, без связи с тюркскими корнями или географическими названиями, которые иногда путают с ней по созвучию.