Фамилия Чуйнышин — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Её разбор лучше всего начать с суффикса. Перед нами модель «-ин»: такие фамилии образовывали от основ на -а/-я (Чуйныша → Чуйнышин). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Чуйныши» или «из рода Чуйныши». Форма на -ин (а не на -ов) типична для северных и северо-восточных русских говоров, а также для Поволжья.

Центральный вопрос — что такое «Чуйныша». Корень «чу-» в русских говорах многозначен. В ономастике известна фамилия Чуйкин, где основа «чуйка» — верхняя крестьянская одежда, долгополый кафтан. По той же модели: Чуйныша — это человек, которого прозвали за привычку носить чуйку, либо за то, что шил или торговал такой одеждой. Суффикс -ныш- в прозвищах встречается редко, но он характерен для уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм (сравните «малыш», «глупыш»). То есть Чуйныша — это, скорее всего, «маленькая чуйка» или «чуечка». Прозвище могли дать невысокому человеку в такой одежде или, иронично, тому, кто щеголял в плохоньком кафтане.

Менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «чуять» (слышать, нюхать). В этом случае Чуйныша — «чуткий», «тот, кто всё чует». Но форма на -ныша для отглагольных прозвищ нетипична, поэтому версия с одеждой надёжнее.

География фамилии неширокая. Чуйнышины встречаются в основном в Нижегородской области и в соседних регионах — Марий Эл, Чувашии. Это зона бытования фамилий на -ин и -ышев/-ышин. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, то есть не были крепостными. Сословного барьера для образования такой фамилии не было — она могла возникнуть в любой крестьянской среде.

Итог: Чуйнышин — фамилия, образованная от прозвища Чуйныша, которое, скорее всего, связано с верхней одеждой «чуйка». Носитель прозвища либо сам носил чуйку, либо имел к ней отношение по роду занятий. Фамилия сохранила редкий суффикс и указывает на севернорусские или поволжские корни рода.