Фамилия Чвалевский — редкий пример, где географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё не так однозначно. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: в XIX веке такие фамилии активно раздавали семинаристам, а также могли присвоить крестьянам, переселившимся из одного села в другое. Основа «Чвалев-» почти со стопроцентной вероятностью происходит от названия населённого пункта — какого-нибудь Чвалево, Чвалевка или Чвалы. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, искать их стоит в бывших землях Великого княжества Литовского.

Сам корень «чвал» — тёмный. Самая правдоподобная версия отсылает к диалектному слову «чвалить» — хвастать, кичиться, величаться. В псковских и тверских говорах «чвальный» означало гордый, спесивый. Если так, то Чвалевский — это «выходец из Чвалева», а само село получило имя от прозвища первопоселенца Чвал (Хвастун). Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит древнерусское «чва» — лодка, челн (сравните с «чёлн» и «чвакать»). Тогда Чвал — прозвище лодочника или перевозчика, а фамилия — «сын Чвала».

В отличие от более распространённых фамилий на -ский, Чвалевский не могла возникнуть из простого крестьянского прозвища — слишком длинная и книжная конструкция. Скорее всего, её носители — потомки мелкой шляхты или духовенства, получившие фамилию по месту службы или владения. В списках дворянских родов Российской империи эта фамилия не значится, что говорит о её невысоком социальном статусе: скорее всего, это однодворцы или выписанные из духовного сословия.

Единственное, что можно сказать наверняка: Чвалевский — фамилия не случайная и не искусственная, а крепко привязанная к конкретной местности. Если ваши предки носили её, имеет смысл искать не в столичных архивах, а в метрических книгах сёл, где когда-то была Чвалевка или Чвалы — такие названия могли исчезнуть с карты, но оставить след в фамилии.