Фамилия Чварун звучит необычно для русского уха, и это прямой намёк на её происхождение. Скорее всего, её корни ведут на запад или юго-запад славянского мира, в украинские или белорусские земли. Модель образования здесь типична для тех регионов: суффикс -ун, который в восточнославянских языках часто прикрепляли к глагольной основе, чтобы назвать человека по действию или характерному признаку. Сравните: кричать — крикун, молчать — молчун, а в данном случае основа «чвар-».

Самая прямая версия связывает фамилию с украинским глаголом «чва́ритися» — ссориться, браниться, шуметь. Соответственно, Чварун — это «тот, кто любит повздорить», «скандалист» или «крикун». Прозвище давали человеку с неуживчивым, вздорным характером, и оно закрепилось за его потомками. Есть и более редкое диалектное значение: в некоторых говорах «чвара» — это мелкий дождь, но эта версия выглядит менее убедительной для прозвища человека.

Интересно, что фамилия Чварун практически не встречается в центральных и северных областях России. Её география — это исторические территории Украины (особенно западные области), а также юг России и, возможно, Беларусь. Если искать однокоренные фамилии, то они будут той же модели: Чварук, Чваренко, Чварков. Все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, что говорит о распространённости прозвища в народной среде.

Социальный статус носителей этой фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Прозвища, даваемые по черте характера, в тех местах легко становились фамилиями без специального оформления дворянскими гербами. Поэтому Чварун — это не аристократическая фамилия, а прямое отражение того, как в разговоре могли назвать предка его же соседи.