Фамилия Дабежа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет молдавскую или румынскую основу, что сразу выделяет её из массива типичных русских фамилий на -ов и -ин.

Ключ к разгадке — суффикс -ежа. В восточнороманских языках (молдавском, румынском) он часто образует существительные со значением действия или результата, а также встречается в прозвищах. Корень «даб» или «дабе» может восходить к слову dab — «дуб» (в некоторых диалектах) или к глаголу a da — «давать». Вторая версия выглядит правдоподобнее: основа dab- могла быть частью прозвища вроде Dabija (известная молдавская фамилия, означающая «дающий» или «щедрый»), а форма Da-beja — его диалектным или фонетическим вариантом. Суффикс -ежа в таком случае придаёт прозвищу оттенок свойства или склонности: «тот, кто даёт», «даритель».

Есть и более прозаичная гипотеза. В польском языке существует слово dąb — «дуб», и фамилия Дабежа могла возникнуть как полонизированная форма от Dąb с добавлением суффикса -ęża (ср. Dąbrowa — дубрава). Однако польские фамилии с таким окончанием крайне редки, и географически фамилия Дабежа чаще встречается на территории бывшей Бессарабии и в Молдове, что поддерживает первую версию.

Модель образования здесь нестандартная для русского уха: не отчество и не указание на принадлежность к хозяину, а прямое прозвище, застывшее в форме. Носитель фамилии, вероятно, происходил из крестьян или мещан молдавского происхождения, которые переселялись в южные губернии Российской империи в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность не фиксируется — фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, что типично для восточнороманских прозвищных фамилий.

Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Дабижа, Дабжа) показывает, что форма Дабежа — скорее исключение, чем правило. Встречается она в основном среди потомков выходцев из Молдовы и Румынии, а также у старообрядцев, живших в Бессарабии. Сегодня это редкая фамилия, которую можно найти в России, Украине и Молдове, но её исходное значение — «щедрый человек» или, менее вероятно, «дубовый» — остаётся предметом спора среди ономастов.