Фамилия Дагите звучит непривычно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а литовская или, шире, балтийская. В литовском языке фамилии женщин часто оканчиваются на -ите (-ytė) или -уте (-utė), что указывает на незамужнюю женщину или дочь. Форма Дагите (Dagytė) образована от мужской основы Дагис (Dagys) с помощью типичного женского суффикса.

Мужская основа Dagys в литовском языке — это прозвище или фамилия, связанная со словом dagys, которое означает «чертополох» или «репей». Прозвище могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил у зарослей чертополоха. Встречается и более прозаичное объяснение: так могли называть крестьянина, который обрабатывал землю, заросшую сорняками, или же человека с торчащими, жёсткими волосами.

В России фамилия Дагите встречается редко и в основном у носителей литовского происхождения. Поскольку фамилия сохранила «женскую» форму, она могла остаться неизменной при переезде в русскоязычную среду, где патронимические суффиксы -ов/-ев не добавлялись. Это отличает её от многих фамилий балтийского корня, которые русифицировались.

Интересно, что в Литве фамилия Дагис (и её женский вариант Дагите) не считается очень распространённой, но встречается в исторических записях с XVI–XVII веков. В ономастическом словаре литовских фамилий эта основа трактуется как прозвищная, без связи с каким-либо ремеслом или сословием. Поэтому предки носителя фамилии Дагите, скорее всего, были простыми крестьянами или мещанами, а сама фамилия — живописный портрет их характера или места жительства.