Фамилия Даргите — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. Она звучит как прибалтийская или, реже, как искажённая форма кавказского топонима. Если отбросить случайное совпадение, перед нами, скорее всего, литовская или латышская фамилия с окончанием -ите, характерным для женского рода в литовском языке (суффикс -ytė). В таком случае Даргите — это исходная форма женской фамилии, а мужской вариант мог бы звучать как Даргис или Даргас. Основа «дарг-» в балтийских языках связана со словами, означающими «дорогой», «драгоценный» (лит. brangus, латыш. dārgs). Соответственно, прозвище Даргис могли дать человеку дорогому, любимому или, наоборот, тому, кто много запрашивал за товар.

Второй, менее вероятный, но возможный путь — связь с этнонимом «даргинцы» (народ на Кавказе). Однако в русской среде фамилии от этого корня обычно оформляются суффиксами -ов/-ев (Даргинов) или -ский (Даргинский). Форма Даргите для русского уха неестественна. Если предки носителя фамилии были из Литвы или Латвии, то они могли быть крестьянами или ремесленниками, чьё прозвище закрепилось в документах при переходе на постоянные фамилии в XIX веке. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной из балтийских губерний Российской империи.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Даргите — балтийская фамилия, означающая «дорогая» или «принадлежащая Даргису», и её носительница, скорее всего, женщина из литовской или латышской семьи.