Фамилия Даргинская — женская форма, образованная от мужской Даргинский. В основе фамилии лежит прозвище Даргин, которое чаще всего указывает на этническую принадлежность предка. Даргинцы (самоназвание — дарган) — один из крупнейших народов Дагестана, их традиционно селили горные и предгорные районы среднего Дагестана. Если предок был выходцем из этой среды или имел характерные внешние черты, его могли прозвать Даргином, а его потомки записали фамилию по отцу: Даргинский.

Однако полагаться только на кавказскую версию не стоит. Существует альтернативная гипотеза, связывающая фамилию с польским озером Даргин. В таком случае Даргинским называли человека, жившего на его берегу. Эта версия объясняет суффикс -ский, типичный для польской и западнорусской традиции образования фамилий от географических названий. В дагестанском контексте фамилия скорее приняла бы форму Даргинов.

Таким образом, у фамилии Даргинская два вероятных корня: дагестанский (от названия народа) и балтийско-славянский (от топонима). Какой из них верен для конкретной семьи, можно попытаться установить по истории рода и региону, откуда происходят предки.