Фамилия Дарьинская — одна из тех, где форма говорит почти всё. Принадлежность к роду передана через суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение: от названия места, где жил или откуда был родом основатель фамилии. В основе лежит топоним Дарьино или Дарьинка — таких деревень, сёл и урочищ в России и на Украине десятки. Названия эти, в свою очередь, происходят от женского имени Дарья (разговорная форма канонического Дария). То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из населённого пункта, названного в честь женщины по имени Дарья — владелицы, основательницы или просто первой поселенки.

Окончание -ая — это типичное русское окончание прилагательного женского рода в именительном падеже. В старой русской традиции фамилии на -ский/-ская долго сохраняли склонение как прилагательные: «у Дарьинской», «к Дарьинской». В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, где ударение часто падает на окончание (Дарьин — ударение на последний слог), в Дарьинской ударение обычно остаётся на корне: Дарьинская. Это косвенно подтверждает, что фамилия не от имени Дарья напрямую (тогда было бы Дарьин, Дарьина), а от топонима Дарьино.

С точки зрения социального состава, фамилии на -ский/-ская в XVII–XIX веках были особенно характерны для дворянства и духовенства. Дворяне часто получали фамилию по названию своего поместья (усадьба Дарьино — Дарьинские). Священники же нередко образовывали фамилию от названия села, где служили, или от храмового праздника, но в случае с Дарьинской связь с женским именем Дарья делает «семинарскую» версию менее вероятной — обычно в основе духовных фамилий лежали церковные праздники или имена святых мужского рода. Поэтому версия о дворянском или помещичьем происхождении выглядит убедительнее, хотя не исключено, что фамилия могла возникнуть и у крестьян, переселившихся из деревни Дарьино в другую местность — тогда её давали по месту прежнего жительства.

Встречаются и варианты написания через два «н» — Дарьиннская, но это редкая ошибка, так как суффикс -ск- присоединяется к основе на -ин, и двойное «н» не требуется. Фамилия не слишком распространена, её очаги — центральные области России (Московская, Тверская, Ярославская), где больше всего топонимов от имени Дарья. Поиск по конкретному селу Дарьино в вашем семейном архиве может дать точный ответ на вопрос, откуда пошёл род.