Фамилия Дарзинская — женская форма мужской фамилии Дарзинский. Её происхождение связано с географическим названием, что типично для фамилий на -ский/-цкий. В основе лежит топоним Дарзино (или Дарзин) — название населённого пункта. Такие фамилии обычно получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из определённой местности. Поскольку фамилия редкая, её корни стоит искать в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Польши или Украины.

Словообразовательная модель проста: к основе топонима (Дарзин-) добавили типичный суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту. Окончание -ая — признак женского рода. Таким образом, Дарзинская буквально означает «та, что из Дарзино» или «принадлежащая к роду Дарзинских».

Сама основа «Дарзин-» может восходить к личному имени Дарзий (от греческого «дар» или от славянского корня, означающего «дарящий»), либо к прозвищу, связанному с диалектным словом. В польском языке есть слово «darzyć» — «дарить», что также возможно. В любом случае, фамилия указывает на конкретную географическую точку, а не на род занятий или внешность.

Сословно носители фамилии Дарзинские, скорее всего, принадлежали к мелкопоместной шляхте или к крестьянам, получившим фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Встречаемость фамилии в современных источниках крайне низкая, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл поискать в метрических книгах или ревизских сказках по губерниям бывшего Северо-Западного края Российской империи — там, где были деревни с похожими названиями.