Фамилия Далибига — один из тех редких случаев, когда сразу ясно, что перед нами не исконно русская, а заимствованная основа. В русском языке нет корня «далибиг-», и слово не складывается по привычным славянским моделям. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная к русской письменности.

Разберем возможное происхождение. В ряде тюркских языков (например, в татарском, башкирском, кумыкском) элемент «дали» может восходить к слову «далы» — широкий, просторный, или же быть вариантом имени Дали (Далиль). Вторая часть — «бига» — почти наверняка восходит к тюркскому «бикә» или «бикәй»: госпожа, княгиня, знатная женщина, а в некоторых диалектах — старшая сестра или уважаемая женщина. Таким образом, «Далибига» могло быть составным женским именем вроде «Великая госпожа» или «Широкая (степная) госпожа». В тюркской ономастике такие двухосновные имена с компонентом «бике» встречаются (ср. Гульбика, Алтынбика).

Как имя стало фамилией? В Российской империи у многих нерусских народов (татар, башкир, народов Кавказа) фамилии нередко образовывали от имени матери или бабушки, особенно если женщина пользовалась большим уважением в роду. Мужчина мог получить фамилию по имени матери — Далибига, то есть «сын Далибиги». Окончание на -а в русской записи — типичная адаптация: женское имя на -а воспринималось как основа, к которой ничего не добавляли, или же фамилию просто записали в форме именительного падежа.

Географически фамилия Далибига, скорее всего, привязана к регионам с тюркским или смешанным населением: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Северный Кавказ (кумыки, ногайцы) или Закавказье. Встречаемость её крайне низкая — это не массовая, а штучная фамилия, что подтверждает её происхождение от конкретного личного имени, а не от ремесла или прозвища.

Таким образом, предок носителя фамилии Далибига, вероятно, был сыном женщины по имени Далибига — уважаемой, знатной или старшей в роду. Фамилия сохранила память о ней в форме, почти не изменившейся при записи в русских документах.