Фамилия Далматский звучит не по-русски, и это подсказка. В русской традиции она образована не от нарицательного слова, а от географического названия — Далмация (историческая область на побережье Адриатики, в основном на территории современной Хорватии). Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или происхождение оттуда. Поэтому фамилия Далматский — это, скорее всего, указание на выходца из Далмации или на человека, имевшего с ней какую-то связь.

Но в России такая фамилия почти наверняка не могла возникнуть стихийно у крестьянина. Скорее, её носителями были люди духовного сословия. В семинариях часто давали «искусственные» фамилии по месту служения или по церковному празднику. Известен, например, святой Исаакий Далматский (византийский подвижник IV века, основатель Далматского монастыря в Константинополе). Семинарист мог получить фамилию Далматский в честь этого святого или в честь иконы. Второй вероятный путь — через прозвище: если предок был родом из Далмации (например, купец, моряк или пленный), то его дети могли стать Далматскими.

Словообразовательная модель проста: корень «далмат-» (от этнонима «далматы» или топонима «Далмация») плюс типичный суффикс принадлежности -ск- и окончание -ий. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта фамилия редкая и несёт яркую семинарскую окраску. Если сравнивать с однокоренными, то «Далматов» — фамилия более приземлённая, образованная от прозвища Далмат (без суффикса -ск-), а «Далматский» — книжная, искусственная. Поэтому человек с такой фамилией с высокой вероятностью происходит из среды духовенства, а его предок был либо священником, либо учился в семинарии.