Фамилия Дамье — редкий случай в русском ономастиконе, где иноязычная основа не была русифицирована типовым суффиксом. Она сохранила исходное французское звучание и написание, что сразу указывает на её нерусское происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, Дамье не имеет патронимического суффикса, а её основа — готовая французская фамилия Damier или фамилия Damiens, которую в России могли записать на слух.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с французским словом «damier» — шахматная доска. В переносном смысле так могли прозвать человека, занимавшегося изготовлением досок для игры, либо того, кто носил клетчатую одежду, что в XVIII–XIX веках было заметной приметой. Вторая версия, менее распространённая, отсылает к фамилии Дамьен (Damiens), которая восходит к латинскому имени Damianus (от греческого «дамазо» — укрощать, подчинять). В русском обиходе конечное «с» могло отпасть, а ударение сместиться на последний слог, дав форму Дамье.

Фамилия встречается в России с середины XIX века, преимущественно в среде обрусевших дворян и разночинцев французского происхождения. После войны 1812 года в стране осело немало пленных французов, а также гувернёров и ремесленников. Часть из них получила российское подданство, и их фамилии фиксировались в метрических книгах без изменений. Дамье могла принадлежать либо выходцу из семьи потомственных мастеров (например, резчиков по дереву или столяров), либо человеку, чей предок носил прозвище по месту жительства — во Франции существует коммуна Дамье (Damier) в регионе Нормандия.

Однокоренных русских фамилий у Дамье нет. Ближайшие аналоги — Дамьен, Дамьё, Дамьевич (крайне редкая русифицированная форма). Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая: по переписям XX века, носители Дамье фиксируются в основном в Москве, Санкт-Петербурге и на юге России, что подтверждает её элитарный или ремесленный генезис — крупные города и порты были точками притяжения для иностранных специалистов.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: она не вписывается ни в одну из типичных русских моделей. Это делает её ценным маркером для генеалогического поиска — если предок носителя Дамье действительно был выходцем из Франции, то круг возможных архивных источников сужается до метрических книг католических приходов в России или записей о натурализации иностранцев.