Фамилия Дамков — один из тех случаев, когда на слух она кажется простой и понятной, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем несколько загадок. Начнём с самого очевидного: суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования отчества или прозвища. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Дамко.

Кем был этот Дамко? Самый прямой путь — от производной формы крестильного имени Дамиан (разговорное Демьян). В народном произношении имя могло редуцироваться до Дам, а уменьшительно-ласкательная форма Дамко как раз и дала фамилию. Это распространённая модель: Демьян → Дамко → сын Дамков. Если так, то предок носителя фамилии был крещён в честь святого Дамиана, брата-целителя Космы.

Однако у этой версии есть конкуренты. В некоторых говорах «дамка» — это шашка в игре (от французского dame). Прозвище Дамко мог получить заядлый игрок или человек, который ловко «проходил в дамки». Звучит как бытовая шутка, но ономастика знает и более курьёзные прозвищные фамилии. Третья версия — от тюркского корня «дам» (дом, кровля, крыша) или «дам» (в значении «дым»). В таком случае прозвище могло относиться к строителю или печнику. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ко (белорусско-украинский патронимический формант) редко сочетается с чисто тюркскими основами в русских фамилиях, а вот с православным именем — сплошь и рядом.

Географически фамилия Дамков встречается нечасто, но имеет заметный очаг в западных регионах России и на границе с Беларусью. Именно там форма Дамко как производная от Демьяна была особенно употребительна. В центральных и северных областях чаще говорили Демка, Дёмка, поэтому фамилии Демков и Дёмкин там преобладают. Дамков же — более редкий вариант, сохранивший древнюю фонетическую форму.

Если выбирать между версиями, то наиболее правдоподобна первая: от имени Демьян через диалектное Дамко. Игровая «дамка» — возможна, но менее вероятна, так как прозвища по шашкам обычно давали не в уменьшительной форме на -ко, а напрямую: Дамка, Дамочник. Таким образом, в большинстве случаев Дамков — это потомок человека по имени Дамко, то есть Демьяна.